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六六大順~談蜂巢結構與正六邊形

思考角度一：『節省材料』

巢房是用蜂蠟造成的；蜜蜂分泌蜂蠟築巢，要有足夠的花粉和蜂蜜，才能產生蜂蠟。所需材料最簡、可使用空間最大，從節省材料談起，『以最少的蜂蠟作出最大容積？』在固定容積下，使得表面積最小(蜂蠟最少)。立體的不好討論，因為巢房的橫截面雖然是六邊形，但正六角柱的蜂室末端卻由三個全等菱形組成，還和對邊的巢室共用平面，背對背對稱排列。
『我們不是數學家！』所以把問題簡化，變成平面(橫截面)，『尋找面積最大、周長最小的平面圖形！』這是數學等周問題，『固定的周長，怎樣圍成最大的面積？』
相同周長的的n 邊形中，以正 n 邊形的面積為最大，並且邊數越多，面積也越大；圓的面積比任何正多邊形的還要大。
這樣看來，蜜蜂的巢室似乎應該作成圓的。

思考角度二：『堆疊與密合度』

圓的面積比任何正多邊形的還要大。為什麼蜂巢不是圓的？
蜂窩裡有許多六邊形的巢室，每一個巢室的六個側面緊連其他巢室，從堆疊的角度來看，圓的密合度不好，圓形不能共邊，圓與圓之間堆疊只有點相接，會有許多空間被浪費。
用平面鋪地磚為例，用同一種形狀與大小的正n邊形舖地，只有三種選擇：正三角形、正方形、正六邊形。正n邊形內角和 (N-2)×360，每一內角(N-2)×360÷N，內角要能被360整除，密合度才會高。

正六邊形結構，符合(1)節省材料容積最大(2)堆疊與密合度高。蜜蜂憑本能選擇了最佳的正六邊形，能用最少的材料去建造一個最寬敞的巢室。
有意思的是觀察一束圓竹筷，發現一個圓周圍有六個圓相接，六個圓恰好可以當做是正六邊形。在鄉下發現牆角堆積的回收玻璃瓶，一打12罐綑在一塊，看似尋常卻成規律，『可以形成幾個六角形？』可不是12÷6 = 2，仔細觀察，是三個共邊六角形！

一打玻璃瓶綑在一塊，可以形成三個共邊六角形，這是最佳的堆積法！

思考角度三：『受力平均』

不只數學家、建築師注意正六邊形，這個結構在化學上也常常可見，受到共振效應，苯C6H6的結構是正六邊形；石墨也是由碳原子，排成正六邊形的連續層狀結構；還有冰晶也是六邊形，結冰時，水分子受到氫鍵吸引，也是正六邊形！

鉛筆，不只外型呈現出六角形~筆芯裡頭的石墨也是六邊形層狀排列

冰晶中的水分子因氫鍵吸引而呈現出六邊形(圖片翻攝自觀念物理III  p133，天下出版)

三的大小相同的力達到三力平衡，彼此間夾角為120度，恰好就是六邊形內角。用『力』的角度來看，正六邊形蜂巢結構，各方受力大小均等，結構最緻密。

思考角度四：『擠壓的邊界』

整理文章的時候，正在喝珍珠奶茶。喝到最後，發現軟軟的珍珠圓球彼此緊連，接觸面的邊界形狀就像六角形！

同樣大小的柔軟圓形，自然形成六邊形的邊界。
因為表面張力，幾個大小相當的泡泡，自然形成多邊形。(右圖經過顏色處理)

蜜蜂們將巢室擺放在一起，剛作出來柔軟的蠟屋，是否也是因為如此而變成六邊形呢？只有國民住宅才要統一規格，以最有效率的六邊形方式製作！科學家發現，的確有些個別建造的蜂巢(蜂王)，是不規則和凹凸不平的呢！也因此造就這令人驚嘆的天然建築物，成為自然界最經濟有效的建築！

生活中六邊形也無所不在，園藝圍籬的塑膠網也多是正六邊形。

關於蜜蜂與數學的參考資料：請見台大數學系 蔡聰明 教授的蜂巢的極值原理 -蜜蜂與數學 (第 4 頁)